MASTER PERHITUNGAN KIMIA DAN FISIKA
Rumus, Konstanta, Metode, Contoh, dan Pemeriksaan Satuan
Versi 13 Juni 2026 | UTF-8 | Bahasa Indonesia

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RUANG LINGKUP
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Dokumen ini adalah kompendium perhitungan dari tingkat sekolah menengah sampai
kimia umum dan fisika berbasis kalkulus tingkat awal universitas. Isinya
mencakup rumus inti, bentuk turunan yang sering dipakai, satuan, prosedur,
contoh, dan pemeriksaan hasil.

Tidak ada satu dokumen terbatas yang dapat memuat seluruh cabang kimia dan
fisika tingkat riset. Kimia kuantum lanjutan, mekanika statistik lanjut,
relativitas umum, teori medan kuantum, dinamika fluida komputasional, kimia
komputasi, dan metode numerik khusus memerlukan buku tersendiri. Kompendium ini
memprioritaskan perhitungan yang paling universal dan dapat digunakan sebagai
dasar belajar, ujian, laboratorium, serta aplikasi kalkulator ilmiah.

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A. ATURAN UMUM PERHITUNGAN
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A1. Urutan kerja
1. Tuliskan data yang diketahui beserta satuannya.
2. Tuliskan besaran yang dicari.
3. Pilih hukum atau persamaan yang sesuai.
4. Ubah seluruh data ke satuan yang kompatibel, sebaiknya SI.
5. Susun ulang persamaan secara aljabar sebelum memasukkan angka.
6. Masukkan angka dengan tanda positif/negatif yang benar.
7. Pertahankan digit tambahan selama perhitungan.
8. Bulatkan hanya pada hasil akhir.
9. Periksa dimensi, orde besaran, arah, dan kewajaran fisik/kimia.

A2. Notasi ilmiah
a × 10^n, dengan 1 ≤ |a| < 10.

Perkalian:
(a × 10^m)(b × 10^n) = ab × 10^(m+n)

Pembagian:
(a × 10^m)/(b × 10^n) = (a/b) × 10^(m-n)

Pangkat:
(a × 10^m)^p = a^p × 10^(mp)

A3. Angka penting
- Semua digit bukan nol signifikan.
- Nol di antara digit bukan nol signifikan.
- Nol awal bukan angka penting.
- Nol akhir setelah tanda desimal signifikan.
- Bilangan hasil hitungan eksak dan faktor definisi tidak membatasi angka penting.

Perkalian/pembagian:
hasil mengikuti jumlah angka penting paling sedikit.

Penjumlahan/pengurangan:
hasil mengikuti jumlah tempat desimal paling sedikit.

A4. Persen galat
percent error = |nilai_eksperimen - nilai_acuan| / |nilai_acuan| × 100%

A5. Ketidakpastian
Untuk z = x ± y:
u_z = sqrt(u_x² + u_y²), jika x dan y independen.

Untuk z = xy atau x/y:
u_z/|z| = sqrt((u_x/x)² + (u_y/y)²)

Untuk z = x^a y^b:
u_z/|z| = sqrt((a u_x/x)² + (b u_y/y)²)

A6. Analisis dimensi
Panjang [L]
Massa [M]
Waktu [T]
Arus [I]
Suhu [Θ]
Jumlah zat [N]
Intensitas cahaya [J]

Contoh:
kecepatan [L T^-1]
percepatan [L T^-2]
gaya [M L T^-2]
energi [M L² T^-2]
tekanan [M L^-1 T^-2]

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B. KONSTANTA PENTING FISIKA DAN KIMIA
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Konstanta definisi SI yang tepat:
c  = 299 792 458 m/s                       kecepatan cahaya
h  = 6.626 070 15 × 10^-34 J·s            konstanta Planck
e  = 1.602 176 634 × 10^-19 C             muatan elementer
kB = 1.380 649 × 10^-23 J/K                konstanta Boltzmann
NA = 6.022 140 76 × 10^23 mol^-1           konstanta Avogadro
Kcd= 683 lm/W pada frekuensi 540 THz        efikasi cahaya definisi SI
ΔνCs = 9 192 631 770 Hz                    frekuensi transisi cesium-133

Konstanta turunan/pengukuran yang sering dipakai:
R  = 8.314 462 618 153 24 J·mol^-1·K^-1    konstanta gas molar
F  = 96 485.332 123 310... C/mol           konstanta Faraday
g0 = 9.806 65 m/s²                         gravitasi standar, tepat
G  ≈ 6.674 30 × 10^-11 m³·kg^-1·s^-2      gravitasi universal
ε0 ≈ 8.854 187 8188 × 10^-12 F/m           permitivitas vakum
μ0 ≈ 1.256 637 061 27 × 10^-6 N/A²         permeabilitas vakum
ke = 1/(4πε0) ≈ 8.987 551 7862 × 10^9 N·m²/C²
me ≈ 9.109 383 7139 × 10^-31 kg            massa elektron
mp ≈ 1.672 621 925 95 × 10^-27 kg          massa proton
mn ≈ 1.674 927 500 56 × 10^-27 kg          massa neutron
u  ≈ 1.660 539 068 92 × 10^-27 kg          atomic mass constant
σ  = 5.670 374 419 × 10^-8 W·m^-2·K^-4     Stefan-Boltzmann
b  ≈ 2.897 771 955 × 10^-3 m·K             Wien displacement
R∞ ≈ 10 973 731.568 157 m^-1               Rydberg constant

Nilai konstanta pengukuran dapat memiliki ketidakpastian. Gunakan basis data
CODATA terbaru bila diperlukan untuk metrologi presisi.

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BAGIAN I — PERHITUNGAN KIMIA
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K1. STRUKTUR ATOM, ISOTOP, DAN MASSA ATOM
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Nomor atom:
Z = jumlah proton

Nomor massa:
A = jumlah proton + jumlah neutron
A = Z + N_neutron

Jumlah neutron:
N_neutron = A - Z

Muatan ion:
charge number = jumlah proton - jumlah elektron

Untuk kation bermuatan +q:
jumlah elektron = Z - q

Untuk anion bermuatan -q:
jumlah elektron = Z + q

Massa atom rata-rata:
Ar = Σ(fraksi isotop_i × massa isotop_i)

Jika kelimpahan dalam persen:
fraksi isotop = persen/100

Contoh:
75% isotop bermassa 35 u dan 25% isotop bermassa 37 u:
Ar = 0.75(35) + 0.25(37) = 35.5 u

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K2. MOL, JUMLAH PARTIKEL, DAN MASSA MOLAR
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Jumlah mol:
n = m/M

m = massa, biasanya g
M = massa molar, g/mol
n = jumlah zat, mol

Massa:
m = nM

Jumlah partikel:
N = n NA

Jumlah mol dari partikel:
n = N/NA

Untuk atom dalam senyawa:
jumlah atom unsur X =
mol senyawa × NA × indeks X dalam rumus

Massa molar senyawa:
M_senyawa = Σ(indeks unsur × Ar unsur)

Contoh H2SO4:
M = 2Ar(H) + Ar(S) + 4Ar(O)

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K3. KOMPOSISI PERSEN DAN RUMUS KIMIA
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Persen massa unsur:
% unsur = massa unsur dalam 1 mol senyawa / massa molar senyawa × 100%

Persen massa larutan:
% m/m = massa zat terlarut / massa larutan × 100%

Persen volume:
% v/v = volume zat terlarut / volume larutan × 100%

Persen massa-volume:
% m/v = massa zat terlarut (g) / volume larutan (mL) × 100%

Rumus empiris:
1. Ubah persen menjadi massa asumsi, misalnya 100 g.
2. Ubah setiap massa menjadi mol.
3. Bagi semua jumlah mol dengan nilai terkecil.
4. Kalikan seluruh rasio bila belum mendekati bilangan bulat.

Rumus molekul:
faktor = massa molar molekul / massa molar rumus empiris
rumus molekul = (rumus empiris)_faktor

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K4. PENYETARAAN DAN STOIKIOMETRI REAKSI
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Persamaan umum:
aA + bB → cC + dD

Rasio stoikiometri:
n_A/a = n_B/b = n_C/c = n_D/d

Alur massa ke massa:
massa A → mol A → mol B → massa B

mol A = massa A/M_A
mol B = mol A × koefisien B/koefisien A
massa B = mol B × M_B

Pereaksi pembatas:
hitung n_i/koefisien_i untuk setiap pereaksi.
Nilai terkecil menentukan pereaksi pembatas.

Pereaksi berlebih tersisa:
n_sisa = n_awal - n_yang_terpakai

Hasil teoritis:
ditentukan oleh pereaksi pembatas.

Persen hasil:
% yield = hasil aktual/hasil teoritis × 100%

Persen kemurnian:
% purity = massa zat murni/massa sampel × 100%

Atom economy:
% atom economy =
massa molar produk yang diinginkan × koefisien
/
jumlah massa molar semua reaktan × koefisien
× 100%

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K5. GAS IDEAL DAN GAS NYATA
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Konversi suhu:
T(K) = T(°C) + 273.15

Hukum Boyle, n dan T tetap:
P1V1 = P2V2

Hukum Charles, n dan P tetap:
V1/T1 = V2/T2

Hukum Gay-Lussac, n dan V tetap:
P1/T1 = P2/T2

Hukum Avogadro, P dan T tetap:
V1/n1 = V2/n2

Hukum gas gabungan:
P1V1/T1 = P2V2/T2

Hukum gas ideal:
PV = nRT

Pilihan R:
8.314462618... J·mol^-1·K^-1 jika P dalam Pa dan V dalam m³
8.314462618... L·kPa·mol^-1·K^-1
0.082057... L·atm·mol^-1·K^-1
62.363... L·torr·mol^-1·K^-1

Densitas gas:
ρ = m/V = PM/(RT)

Massa molar gas:
M = ρRT/P
atau
M = mRT/(PV)

Tekanan parsial Dalton:
P_total = ΣP_i
P_i = x_i P_total
x_i = n_i/n_total

Gas dikumpulkan di atas air:
P_gas_kering = P_total - P_uap_air

Efusi/difusi Graham:
r1/r2 = sqrt(M2/M1)

Kecepatan rms molekul:
v_rms = sqrt(3RT/M)
Gunakan M dalam kg/mol.

Van der Waals:
(P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT

Faktor kompresibilitas:
Z = PV/(nRT)
Z = 1 untuk gas ideal.

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K6. LARUTAN DAN KONSENTRASI
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Molaritas:
C atau M = n_zat_terlarut/V_larutan(L)

Mol:
n = CV

Molalitas:
m_molal = n_zat_terlarut/massa_pelarut(kg)

Fraksi mol:
x_i = n_i/Σn

Normalitas:
N = ekivalen zat/V_larutan(L)
Nilai ekivalen bergantung pada reaksi.

Dilusi:
C1V1 = C2V2

Pencampuran zat terlarut sama:
C_akhir = (C1V1 + C2V2 + ...)/(V1 + V2 + ...)
berlaku jika volume aditif dan tidak ada reaksi.

ppm:
ppm = massa zat/massa campuran × 10^6

ppb:
ppb = massa zat/massa campuran × 10^9

Untuk larutan air encer:
1 mg/L ≈ 1 ppm, hanya pendekatan.

Hukum Beer-Lambert:
A = εbc
A = absorbansi
ε = absorptivitas molar, L·mol^-1·cm^-1
b = panjang lintasan, cm
c = konsentrasi, mol/L

Transmitansi:
T = I/I0
A = -log10(T)
%T = 100T

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K7. SIFAT KOLIGATIF
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Penurunan tekanan uap Raoult:
P_pelarut = x_pelarut P°_pelarut

Untuk campuran volatil ideal:
P_total = Σx_i P°_i

Kenaikan titik didih:
ΔTb = i Kb m

Penurunan titik beku:
ΔTf = i Kf m

Tekanan osmotik:
π = iMRT

i = faktor van 't Hoff
m = molalitas
M = molaritas

Massa molar dari penurunan titik beku:
M_zat = iKf × massa_zat × 1000 /(ΔTf × massa_pelarut_g)

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K8. TERMOKIMIA DAN TERMODINAMIKA KIMIA
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Kalor sensibel:
q = mcΔT

Dengan kapasitas kalor:
q = CΔT

Kalor perubahan fase:
q = mL

Kalorimeter:
q_reaksi + q_larutan + q_kalorimeter = 0

Pada tekanan tetap:
q_p = ΔH

Hukum pertama:
ΔU = q + w

Kerja ekspansi:
w = -P_ext ΔV

Hubungan entalpi gas ideal:
ΔH = ΔU + Δn_gas RT

Entalpi reaksi dari entalpi pembentukan:
ΔH°_reaksi =
Σν ΔHf°(produk) - Σν ΔHf°(reaktan)

Hukum Hess:
jumlahkan persamaan reaksi dan jumlahkan ΔH.
Membalik reaksi mengubah tanda ΔH.
Mengalikan koefisien mengalikan ΔH.

Perkiraan energi ikatan:
ΔH_reaksi ≈
Σ energi ikatan yang diputus - Σ energi ikatan yang terbentuk

Entropi:
ΔS°_reaksi =
Σν S°(produk) - Σν S°(reaktan)

Energi bebas Gibbs:
ΔG = ΔH - TΔS

Kondisi spontan pada T,P tetap:
ΔG < 0 spontan
ΔG = 0 setimbang
ΔG > 0 tidak spontan ke arah yang ditulis

Hubungan dengan kesetimbangan:
ΔG = ΔG° + RT ln Q
ΔG° = -RT ln K
ln K = -ΔG°/(RT)

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K9. KINETIKA KIMIA
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Untuk:
aA + bB → cC + dD

Laju reaksi:
rate = -(1/a)d[A]/dt
     = -(1/b)d[B]/dt
     =  (1/c)d[C]/dt
     =  (1/d)d[D]/dt

Hukum laju:
rate = k[A]^m[B]^n
orde total = m + n

Satuan k:
orde 0: mol·L^-1·s^-1
orde 1: s^-1
orde 2: L·mol^-1·s^-1

Hukum terintegrasi orde nol:
[A]_t = [A]_0 - kt
t_1/2 = [A]_0/(2k)

Orde satu:
ln[A]_t = ln[A]_0 - kt
[A]_t = [A]_0 e^(-kt)
t_1/2 = ln2/k

Orde dua, satu reaktan:
1/[A]_t = 1/[A]_0 + kt
t_1/2 = 1/(k[A]_0)

Arrhenius:
k = A e^(-Ea/RT)
ln k = ln A - Ea/(RT)

Dua temperatur:
ln(k2/k1) = -Ea/R (1/T2 - 1/T1)

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K10. KESETIMBANGAN KIMIA
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Untuk:
aA + bB ⇌ cC + dD

Kc = [C]^c[D]^d / ([A]^a[B]^b)

Zat padat murni dan cair murni tidak dimasukkan dalam ekspresi K.

Kp = (P_C)^c(P_D)^d / ((P_A)^a(P_B)^b)

Hubungan:
Kp = Kc(RT)^Δn_gas

Reaction quotient Q mempunyai bentuk sama dengan K.

Interpretasi:
Q < K: reaksi bergerak ke produk
Q > K: reaksi bergerak ke reaktan
Q = K: sistem setimbang

Operasi K:
- reaksi dibalik: K_baru = 1/K
- koefisien dikali n: K_baru = K^n
- reaksi dijumlahkan: K_total = K1K2...

Pendekatan ICE:
Initial, Change, Equilibrium.
Masukkan konsentrasi kesetimbangan ke K lalu selesaikan x.

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K11. ASAM, BASA, pH, DAN HIDROLISIS
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pH = -log10[H3O+]
[H3O+] = 10^(-pH)

pOH = -log10[OH-]
[OH-] = 10^(-pOH)

Pada 25 °C:
Kw = [H3O+][OH-] ≈ 1.0 × 10^-14
pH + pOH = 14.00

Asam lemah HA:
Ka = [H3O+][A-]/[HA]

Basa lemah B:
Kb = [BH+][OH-]/[B]

Pasangan konjugasi pada 25 °C:
KaKb = Kw
pKa + pKb = pKw

Persen ionisasi:
% ionisasi = konsentrasi terionisasi/konsentrasi awal × 100%

Pendekatan asam lemah monoprotik:
[H+] ≈ sqrt(Ka C0)
berlaku jika x/C0 cukup kecil.

Basa lemah:
[OH-] ≈ sqrt(Kb C0)

Asam poliprotik:
hitung bertahap dengan Ka1, Ka2, dan seterusnya.
Biasanya Ka1 dominan jika jauh lebih besar daripada Ka2.

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K12. BUFFER DAN TITRASI
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Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa + log10([A-]/[HA])

Dalam campuran dengan volume sama:
pH = pKa + log10(n_A-/n_HA)

Buffer basa:
pOH = pKb + log10([BH+]/[B])

Kapasitas buffer meningkat dengan konsentrasi total dan paling efektif saat
pH dekat pKa.

Titrasi asam kuat-basa kuat:
sebelum ekuivalen:
hitung mol berlebih H+ atau OH-, lalu bagi volume total.

pada ekuivalen ideal 25 °C:
pH ≈ 7

setelah ekuivalen:
hitung titran kuat berlebih.

Titrasi asam lemah-basa kuat:
- sebelum ekuivalen: stoikiometri lalu buffer
- setengah ekuivalen: pH = pKa
- ekuivalen: hidrolisis basa konjugasi
- setelah ekuivalen: OH- kuat berlebih

Ekuivalensi:
mol H+ yang bereaksi = mol OH- yang bereaksi
atau gunakan jumlah ekivalen.

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K13. KELARUTAN DAN Ksp
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Untuk:
A_mB_n(s) ⇌ mA + nB

Ksp = [A]^m[B]^n

Jika kelarutan molar = s:
[A] = ms
[B] = ns
Ksp = (ms)^m(ns)^n

Contoh AB:
Ksp = s²
s = sqrt(Ksp)

Contoh AB2:
Ksp = s(2s)² = 4s³
s = (Ksp/4)^(1/3)

Ion product Qsp:
Qsp < Ksp: belum mengendap
Qsp = Ksp: jenuh
Qsp > Ksp: pengendapan termodinamik memungkinkan

Efek ion senama menurunkan kelarutan.

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K14. ELEKTROKIMIA
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Sel galvanik:
anode = oksidasi
cathode = reduksi

Potensial sel standar:
E°sel = E°katode - E°anode
menggunakan potensial reduksi.

Energi bebas:
ΔG° = -nFE°sel

Kesetimbangan:
ΔG° = -RT ln K
ln K = nFE°/(RT)

Persamaan Nernst:
E = E° - (RT/nF) ln Q

Pada 25 °C:
E = E° - (0.05916 V/n) log10 Q

Elektrolisis:
Q_listrik = It

Mol elektron:
n_e = Q/F = It/F

Massa zat yang terbentuk:
m = (It/F) × (M/z)

z = jumlah elektron per ion.

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K15. KIMIA NUKLIR
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Peluruhan:
N = N0 e^(-λt)
A = A0 e^(-λt)

Konstanta peluruhan:
λ = ln2/t_1/2

Bentuk waktu paruh:
N = N0(1/2)^(t/t_1/2)

Aktivitas:
A = λN
1 Bq = 1 s^-1

Defek massa:
Δm = massa reaktan - massa produk

Energi:
E = Δmc²

Jika Δm dalam u:
E(MeV) ≈ Δm(u) × 931.494 MeV/u

Energi ikat per nukleon:
E_ikat/A

Dosis serap:
1 Gy = 1 J/kg

Dosis ekuivalen:
H = Σ w_R D_R

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K16. KIMIA KUANTUM DASAR DAN SPEKTROSKOPI
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Energi foton:
E = hν = hc/λ

Frekuensi:
ν = c/λ

Bilangan gelombang:
ṽ = 1/λ
biasanya cm^-1 pada spektroskopi IR.

de Broglie:
λ = h/p = h/(mv), nonrelativistik

Ketidakpastian Heisenberg:
Δx Δp ≥ ħ/2
ħ = h/(2π)

Model Bohr hidrogen:
E_n = -13.6 eV/n²

Transisi hidrogen:
1/λ = R_H(1/n_f² - 1/n_i²), n_i > n_f untuk emisi

Energi ionisasi dari tingkat n:
E_ion = 13.6 eV/n²

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K17. KIMIA ORGANIK: PERHITUNGAN DASAR
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Derajat ketidakjenuhan/DBE untuk C_cH_hN_nX_x:
DBE = (2c + 2 + n - h - x)/2

O dan S tidak masuk rumus DBE.
X = F, Cl, Br, I.

DBE:
1 = satu cincin atau satu ikatan rangkap
2 = dua cincin/rangkap atau satu ikatan rangkap tiga

Persen hasil sintesis:
% yield = mol atau massa produk aktual/teoritis × 100%

Efisiensi tahap berurutan:
yield_total = yield1 × yield2 × ... dalam bentuk desimal

Contoh dua tahap 80% dan 75%:
yield total = 0.80 × 0.75 = 0.60 = 60%

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K18. ANALISIS VOLUMETRI DAN GRAVIMETRI
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Titrasi umum:
mol analit/koefisien analit =
mol titran/koefisien titran

n_titran = C_titran V_titran

Gravimetri:
massa analit =
massa endapan ×
(faktor stoikiometri analit/endapan) ×
(M_analit/M_endapan)

Persen analit:
% analit = massa analit/massa sampel × 100%

Standardisasi:
C = n/V
n diperoleh dari massa standar primer dan massa molarnya.

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K19. NERACA MASSA DAN EFISIENSI PROSES
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Keadaan tunak tanpa reaksi:
input = output

Dengan akumulasi:
input - output + generation - consumption = accumulation

Recovery:
% recovery = jumlah yang diperoleh/jumlah awal × 100%

Conversion reaktan A:
X_A = mol A bereaksi/mol A masuk

Selectivity B terhadap C:
S_B/C = mol B terbentuk/mol C terbentuk

Yield berbasis A:
Y_B/A = mol B terbentuk/mol A dikonsumsi atau dimasukkan,
sesuai definisi proses.

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BAGIAN II — PERHITUNGAN FISIKA
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F1. VEKTOR
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Komponen:
A_x = A cos θ
A_y = A sin θ

Besar:
A = sqrt(A_x² + A_y²)

Arah:
θ = atan2(A_y, A_x)

Penjumlahan:
R_x = ΣA_x
R_y = ΣA_y
R = sqrt(R_x² + R_y²)

Dot product:
A·B = AB cos θ = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Cross product:
|A×B| = AB sin θ

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F2. KINEMATIKA SATU DIMENSI
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Kecepatan rata-rata:
v_avg = Δx/Δt

Kecepatan sesaat:
v = dx/dt

Percepatan rata-rata:
a_avg = Δv/Δt

Percepatan sesaat:
a = dv/dt = d²x/dt²

Untuk a konstan:
v = v0 + at
x = x0 + v0t + 1/2 at²
v² = v0² + 2a(x - x0)
x - x0 = 1/2(v0 + v)t

Jatuh bebas dekat permukaan bumi:
a_y = -g, jika arah atas positif.

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F3. GERAK DUA DIMENSI DAN PROYEKTIL
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Posisi:
x = x0 + v0 cosθ t
y = y0 + v0 sinθ t - 1/2 gt²

Kecepatan:
v_x = v0 cosθ
v_y = v0 sinθ - gt

Jika ketinggian awal dan akhir sama:
waktu terbang = 2v0 sinθ/g
jangkauan = v0² sin(2θ)/g
tinggi maksimum = v0² sin²θ/(2g)

Gerak relatif:
v_A/B = v_A - v_B

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F4. DINAMIKA NEWTON
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Hukum II:
ΣF = ma

Berat:
W = mg

Gaya normal:
ditentukan dari persamaan gaya tegak lurus permukaan, tidak selalu mg.

Gesekan statis:
f_s ≤ μ_s N
f_s,max = μ_s N

Gesekan kinetik:
f_k = μ_k N

Bidang miring:
komponen sejajar = mg sinθ
komponen normal = mg cosθ

Pegas Hooke:
F_s = -kx

Gerak melingkar:
a_c = v²/r = ω²r
F_radial,net = mv²/r

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F5. USAHA, ENERGI, DAN DAYA
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Usaha gaya konstan:
W = Fd cosθ

Usaha gaya berubah:
W = ∫F·dr

Energi kinetik:
K = 1/2 mv²

Teorema usaha-energi:
W_net = ΔK

Energi potensial gravitasi dekat bumi:
U_g = mgy

Energi potensial pegas:
U_s = 1/2 kx²

Energi mekanik:
E = K + U

Jika hanya gaya konservatif:
K_i + U_i = K_f + U_f

Dengan gaya nonkonservatif:
W_nc = Δ(K + U)

Daya:
P_avg = W/Δt
P = dW/dt = F·v

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F6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
===============================================================================

Momentum:
p = mv

Impuls:
J = ∫F dt = Δp
untuk gaya rata-rata:
J = F_avg Δt

Kekekalan momentum:
Σp_i = Σp_f jika impuls eksternal nol.

Tumbukan lenting sempurna:
momentum dan energi kinetik kekal.

Tumbukan tidak lenting sempurna:
benda menyatu:
v_f = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)

Koefisien restitusi 1D:
e = kecepatan saling menjauh/kecepatan saling mendekat

Pusat massa:
r_cm = Σm_i r_i/Σm_i
v_cm = P_total/M_total

===============================================================================
F7. ROTASI BENDA TEGAR
===============================================================================

Kinematika sudut untuk α konstan:
ω = ω0 + αt
θ = θ0 + ω0t + 1/2 αt²
ω² = ω0² + 2α(θ - θ0)

Hubungan linear:
s = rθ
v_t = rω
a_t = rα
a_c = rω² = v²/r

Torsi:
τ = rF sinφ

Dinamika rotasi:
Στ = Iα

Energi rotasi:
K_rot = 1/2 Iω²

Momentum sudut:
L = Iω
τ_ext = dL/dt

Menggelinding tanpa slip:
v_cm = ωR
K_total = 1/2 Mv_cm² + 1/2 I_cmω²

Momen inersia umum:
partikel: I = mr²
cincin sumbu pusat: I = MR²
cakram/silinder pejal: I = 1/2 MR²
bola pejal: I = 2/5 MR²
kulit bola tipis: I = 2/3 MR²
batang pusat: I = 1/12 ML²
batang ujung: I = 1/3 ML²

Sumbu sejajar:
I = I_cm + Md²

===============================================================================
F8. GRAVITASI DAN ORBIT
===============================================================================

Gaya gravitasi:
F = Gm1m2/r²

Medan gravitasi:
g = GM/r²

Potensial:
V_g = -GM/r

Energi potensial:
U = -GMm/r

Kecepatan orbit lingkaran:
v = sqrt(GM/r)

Periode orbit:
T = 2π sqrt(r³/(GM))

Kecepatan lepas:
v_escape = sqrt(2GM/R)

Hukum Kepler III:
T² ∝ a³

Energi orbit:
E_total = -GMm/(2a)

===============================================================================
F9. ELASTISITAS DAN MATERIAL
===============================================================================

Stress normal:
σ = F/A

Strain normal:
ε = ΔL/L0

Modulus Young:
Y = σ/ε = FL0/(AΔL)

Shear stress:
τ = F_parallel/A

Shear strain:
γ ≈ Δx/h

Shear modulus:
G_shear = τ/γ

Bulk modulus:
B = -ΔP/(ΔV/V)

Hubungan pegas batang:
k = YA/L

===============================================================================
F10. FLUIDA
===============================================================================

Massa jenis:
ρ = m/V

Tekanan:
P = F/A

Tekanan hidrostatik:
P = P0 + ρgh

Hukum Pascal:
F1/A1 = F2/A2

Gaya apung Archimedes:
F_B = ρ_fluida g V_terdesak

Kontinuitas fluida tak termampatkan:
A1v1 = A2v2

Laju alir volume:
Q = Av = dV/dt

Bernoulli:
P + 1/2ρv² + ρgy = konstan
berlaku pada aliran ideal sepanjang streamline.

Torricelli:
v = sqrt(2gh)

Poiseuille:
Q = πr^4 ΔP/(8ηL)

Reynolds:
Re = ρvD/η = vD/ν

Tegangan permukaan:
F = γL
untuk film dua permukaan: F = 2γL

Kenaikan kapiler:
h = 2γ cosθ/(ρgr)

===============================================================================
F11. GERAK HARMONIK SEDERHANA
===============================================================================

Posisi:
x = A cos(ωt + φ)

Kecepatan:
v = -Aω sin(ωt + φ)

Percepatan:
a = -ω²x

Pegas:
ω = sqrt(k/m)
T = 2π sqrt(m/k)
f = 1/T

Bandul sederhana, sudut kecil:
T = 2π sqrt(L/g)

Energi GHS:
E = 1/2 kA²
K = 1/2 k(A² - x²)
U = 1/2 kx²

===============================================================================
F12. GELOMBANG
===============================================================================

Gelombang berjalan:
y(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)

Bilangan gelombang:
k = 2π/λ

Frekuensi sudut:
ω = 2πf

Kecepatan:
v = fλ = ω/k

Tali:
v = sqrt(T_tension/μ)
μ = m/L

Daya rata-rata gelombang sinus pada tali:
P_avg = 1/2 μω²A²v

Gelombang berdiri tali atau pipa terbuka:
f_n = nv/(2L), n = 1,2,3,...

Pipa tertutup satu ujung:
f_n = nv/(4L), n = 1,3,5,...

Beat:
f_beat = |f1 - f2|

===============================================================================
F13. BUNYI
===============================================================================

Intensitas:
I = P/A

Sumber titik isotropik:
I = P/(4πr²)

Taraf intensitas:
β = 10 log10(I/I0)
I0 = 10^-12 W/m² di udara sebagai acuan umum.

Efek Doppler:
f' = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s)

Pilih tanda agar frekuensi meningkat ketika sumber dan pengamat mendekat.

Kecepatan bunyi:
bergantung medium.
Gas ideal:
v = sqrt(γRT/M)

===============================================================================
F14. SUHU, KALOR, DAN TEORI KINETIK
===============================================================================

Konversi:
K = °C + 273.15
°F = 9/5 °C + 32

Pemuaian linear:
ΔL = αL0ΔT

Pemuaian volume:
ΔV = βV0ΔT
untuk padatan isotropik β ≈ 3α.

Kalor:
q = mcΔT
q = mL untuk perubahan fase

Konduksi:
P = kAΔT/L

Konveksi pendekatan:
P = hA(T_s - T_f)

Radiasi:
P_net = εσA(T^4 - T_lingkungan^4)

Gas ideal:
PV = nRT = NkBT

Energi kinetik translasi rata-rata:
<K> = 3/2 kBT per molekul

Kecepatan rms:
v_rms = sqrt(3kBT/m) = sqrt(3RT/M)

===============================================================================
F15. TERMODINAMIKA FISIKA
===============================================================================

Hukum pertama:
ΔU = Q - W_by
atau
ΔU = Q + W_on

Kerja oleh gas:
W_by = ∫P dV

Isobarik:
W = PΔV

Gas ideal monoatomik:
U = 3/2 nRT
ΔU = 3/2 nRΔT

Umum:
ΔU = nC_VΔT
Q_p = nC_PΔT

Mayer untuk gas ideal:
C_P - C_V = R

Rasio:
γ = C_P/C_V

Proses isotermal gas ideal:
ΔU = 0
W = nRT ln(V_f/V_i)
Q = W

Adiabatik reversibel:
PV^γ = konstan
TV^(γ-1) = konstan
Q = 0

Efisiensi mesin:
η = W_net/Q_H = 1 - Q_C/Q_H

Carnot:
η_C = 1 - T_C/T_H

Coefficient of performance:
COP_refrigerator = Q_C/W
COP_heat_pump = Q_H/W

Entropi:
dS = δQ_rev/T
ΔS_isotermal gas ideal = nR ln(V_f/V_i)

===============================================================================
F16. ELEKTROSTATIKA
===============================================================================

Hukum Coulomb:
F = k_e |q1q2|/r²

Medan listrik:
E = F/q_test

Muatan titik:
E = k_e q/r²

Superposisi:
E_total = ΣE_i

Fluks:
Φ_E = ∫E·dA

Hukum Gauss:
∮E·dA = Q_enclosed/ε0

Distribusi kontinu:
dq = λ dl
dq = σ_s dA
dq = ρ_v dV

Dipol:
p = qd
torsi τ = p×E
energi U = -p·E

===============================================================================
F17. POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR
===============================================================================

Potensial:
V = U/q

Beda potensial:
ΔV = -∫E·dl

Muatan titik:
V = k_e q/r

Energi potensial dua muatan:
U = k_e q1q2/r

Hubungan medan:
E = -∇V
satu dimensi E_x = -dV/dx

Kapasitansi:
C = Q/V

Pelat sejajar:
C = εA/d

Dengan dielektrik:
C = κ ε0 A/d

Energi kapasitor:
U = 1/2 CV² = Q²/(2C) = 1/2 QV

Seri:
1/C_eq = Σ1/C_i

Paralel:
C_eq = ΣC_i

===============================================================================
F18. ARUS DAN RANGKAIAN DC
===============================================================================

Arus:
I = dQ/dt

Kerapatan arus:
J = I/A
mikroskopik:
I = nqAv_d

Hukum Ohm:
V = IR

Resistansi:
R = ρL/A

Daya:
P = IV = I²R = V²/R

Resistor seri:
R_eq = ΣR_i

Resistor paralel:
1/R_eq = Σ1/R_i

Hukum Kirchhoff:
junction: ΣI_masuk = ΣI_keluar
loop: ΣΔV = 0

RC charging:
q(t) = CV(1 - e^(-t/RC))
I(t) = (V/R)e^(-t/RC)

RC discharging:
q(t) = Q0 e^(-t/RC)
I(t) = -Q0/(RC)e^(-t/RC)

Konstanta waktu:
τ = RC

===============================================================================
F19. MAGNET DAN GAYA LORENTZ
===============================================================================

Gaya pada muatan:
F = q(E + v×B)

Magnet saja:
|F| = |q|vB sinθ

Gerak melingkar:
r = mv/(|q|B)
ω_c = |q|B/m
T = 2πm/(|q|B)

Gaya kawat:
F = IL×B

Torsi loop:
τ = μ×B
μ = NIA

Biot-Savart:
dB = μ0/(4π) I dl×r_hat/r²

Kawat lurus panjang:
B = μ0I/(2πr)

Solenoida ideal:
B = μ0 nI

Gaya per panjang dua kawat:
F/L = μ0 I1I2/(2πd)

Hukum Ampere:
∮B·dl = μ0 I_enclosed

===============================================================================
F20. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK DAN INDUKTOR
===============================================================================

Fluks magnet:
Φ_B = ∫B·dA

Faraday-Lenz:
ε = -N dΦ_B/dt

Motional emf:
ε = BLv
untuk geometri tegak lurus.

Induktansi:
Φ_linkage = LI

GGL induktor:
ε_L = -L dI/dt

Energi induktor:
U = 1/2 LI²

RL growth:
I(t) = V/R(1 - e^(-tR/L))

RL decay:
I(t) = I0e^(-tR/L)

Konstanta waktu:
τ = L/R

Transformator ideal:
V_s/V_p = N_s/N_p
I_s/I_p = N_p/N_s
P_p = P_s

===============================================================================
F21. ARUS BOLAK-BALIK DAN RLC
===============================================================================

Sinusoidal:
v = V0 sinωt
i = I0 sin(ωt - φ)

RMS:
V_rms = V0/sqrt(2)
I_rms = I0/sqrt(2)

Reaktansi:
X_L = ωL
X_C = 1/(ωC)

Impedansi seri RLC:
Z = sqrt(R² + (X_L - X_C)²)

Arus:
I_rms = V_rms/Z

Sudut fase:
tanφ = (X_L - X_C)/R

Daya rata-rata:
P_avg = V_rms I_rms cosφ

Resonansi:
ω0 = 1/sqrt(LC)
f0 = 1/(2πsqrt(LC))

===============================================================================
F22. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
===============================================================================

Kecepatan vakum:
c = 1/sqrt(μ0ε0)

Hubungan medan:
E0 = cB0

Intensitas rata-rata:
I = 1/2 cε0E0²
  = cB0²/(2μ0)

Energi foton:
E = hf = hc/λ

Momentum foton:
p = h/λ = E/c

Tekanan radiasi serap:
P_rad = I/c

Refleksi sempurna normal:
P_rad = 2I/c

===============================================================================
F23. OPTIKA GEOMETRI
===============================================================================

Indeks bias:
n = c/v

Snell:
n1 sinθ1 = n2 sinθ2

Sudut kritis, n1 > n2:
sinθ_c = n2/n1

Cermin/lensa tipis:
1/f = 1/d_o + 1/d_i

Perbesaran:
m = h_i/h_o = -d_i/d_o

Daya lensa:
P = 1/f
f dalam meter, P dalam diopter.

Lensmaker di udara:
1/f = (n - 1)(1/R1 - 1/R2)

Kombinasi lensa tipis bersentuhan:
P_total = ΣP_i
1/f_eq = Σ1/f_i

===============================================================================
F24. OPTIKA GELOMBANG
===============================================================================

Interferensi dua celah:
d sinθ = mλ untuk maksimum

Posisi fringe sudut kecil:
y_m ≈ mλL/d

Celah tunggal minimum:
a sinθ = mλ, m = 1,2,...

Kisi difraksi:
d sinθ = mλ

Resolusi aperture lingkaran:
θ_min = 1.22 λ/D

Polarisasi Malus:
I = I0 cos²θ

Brewster:
tanθ_B = n2/n1

Film tipis:
perhatikan perubahan fase π saat refleksi dari indeks rendah ke tinggi.
Kondisi konstruktif/destruktif bergantung jumlah perubahan fase.

===============================================================================
F25. RELATIVITAS KHUSUS
===============================================================================

Faktor Lorentz:
γ = 1/sqrt(1 - v²/c²)

Dilatasi waktu:
Δt = γΔτ

Kontraksi panjang:
L = L0/γ

Momentum relativistik:
p = γmv

Energi total:
E = γmc²

Energi diam:
E0 = mc²

Energi kinetik:
K = (γ - 1)mc²

Relasi energi-momentum:
E² = (pc)² + (mc²)²

Penjumlahan kecepatan 1D:
u' = (u - v)/(1 - uv/c²)

===============================================================================
F26. FISIKA KUANTUM
===============================================================================

Planck:
E = hf

Fotoelektrik:
K_max = hf - φ
eV_stop = K_max

de Broglie:
λ = h/p

Partikel dalam kotak 1D:
E_n = n²h²/(8mL²), n = 1,2,...

Ketidakpastian:
ΔxΔp ≥ ħ/2
ΔEΔt ≥ ħ/2 sebagai hubungan karakteristik.

Compton:
Δλ = h/(m_ec)(1 - cosθ)

===============================================================================
F27. ATOM DAN NUKLIR
===============================================================================

Hidrogen:
E_n = -13.6 eV/n²

Rydberg:
1/λ = R(1/n_f² - 1/n_i²)

Peluruhan:
N = N0e^(-λt)
λ = ln2/t_1/2

Aktivitas:
A = λN

Energi ikat:
E_b = Δmc²

Q-value:
Q = (m_awal - m_akhir)c²

Reaksi spontan secara energi:
Q > 0, dengan tetap memperhatikan hambatan dan hukum kekekalan.

===============================================================================
F28. ASTRONOMI DASAR
===============================================================================

Luminositas dan fluks:
F = L/(4πd²)

Magnitudo:
m2 - m1 = -2.5 log10(F2/F1)

Modulus jarak:
m - M = 5 log10(d/10 pc)

Hukum Wien:
λ_max T = b

Stefan-Boltzmann:
L = 4πR²σT⁴

Redshift:
z = (λ_obs - λ_emit)/λ_emit

Untuk kecepatan kecil:
v ≈ cz

Hukum Hubble bentuk sederhana:
v = H0 d
nilai H0 bergantung hasil observasi dan model kosmologi.

===============================================================================
F29. PENGOLAHAN DATA DAN REGRESI
===============================================================================

Rata-rata:
x_bar = Σx_i/n

Simpangan baku sampel:
s = sqrt(Σ(x_i - x_bar)²/(n - 1))

Standard error:
SE = s/sqrt(n)

Regresi linear y = mx + b:
m = Σ[(x_i-x_bar)(y_i-y_bar)] / Σ(x_i-x_bar)²
b = y_bar - m x_bar

Koefisien korelasi:
r = covariance(x,y)/(s_x s_y)

Weighted mean:
x_w = Σ(w_i x_i)/Σw_i
umumnya w_i = 1/u_i².

===============================================================================
BAGIAN III — CONTOH PERHITUNGAN
===============================================================================

C1. Mol dari massa
Berapa mol H2O dalam 36.0 g?
M(H2O) ≈ 18.015 g/mol
n = 36.0/18.015 ≈ 1.998 mol

C2. Jumlah molekul
Untuk 0.250 mol CO2:
N = 0.250 × 6.02214076×10^23
  = 1.5055×10^23 molekul

C3. Stoikiometri
2H2 + O2 → 2H2O
3.00 mol O2 memerlukan:
n(H2) = 3.00 × 2/1 = 6.00 mol

C4. Pereaksi pembatas
N2 + 3H2 → 2NH3
2 mol N2 memberi rasio 2/1 = 2
5 mol H2 memberi rasio 5/3 = 1.667
H2 adalah pembatas.
NH3 = 5 × 2/3 = 3.333 mol

C5. Gas ideal
1.00 mol gas, 300 K, 1 atm:
V = nRT/P
≈ 1 × 0.082057 × 300 / 1
≈ 24.62 L

C6. Molaritas
0.500 mol NaCl dalam 2.00 L:
C = 0.500/2.00 = 0.250 mol/L

C7. Dilusi
100 mL larutan 2.00 M menjadi 0.500 M:
V2 = C1V1/C2
= 2.00×100/0.500 = 400 mL

C8. Kalor
100 g air, c = 4.184 J/g·K, naik 10 K:
q = 100×4.184×10 = 4 184 J

C9. pH asam kuat
[H+] = 1.0×10^-3 M
pH = 3.00

C10. Buffer
[A-]/[HA] = 10 dan pKa = 4.76:
pH = 4.76 + log10(10) = 5.76

C11. Nernst pada 25 °C
n = 2, E° = 1.10 V, Q = 10:
E = 1.10 - 0.05916/2 × log10(10)
= 1.0704 V

C12. Peluruhan
t = 3 waktu paruh:
N/N0 = (1/2)^3 = 1/8 = 12.5%

C13. Kinematika
v0 = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 4 s:
v = 5 + 2(4) = 13 m/s
Δx = 5(4) + 1/2(2)(4²) = 36 m

C14. Energi kinetik
m = 2 kg, v = 3 m/s:
K = 1/2(2)(3²) = 9 J

C15. Momentum tidak lenting
m1=2 kg, v1=4 m/s; m2=3 kg, v2=0:
v_f = 8/5 = 1.6 m/s

C16. Orbit
Kecepatan orbit lingkaran:
v = sqrt(GM/r)
Masukkan M pusat dan jarak dari pusat, bukan ketinggian dari permukaan saja.

C17. Fluida
Air ρ=1000 kg/m³ pada kedalaman 5 m:
ΔP = ρgh
≈ 1000×9.81×5 = 49 050 Pa

C18. Pegas
m=0.50 kg, k=200 N/m:
T=2πsqrt(0.50/200)
≈0.314 s

C19. Gelombang
f=500 Hz dan λ=0.68 m:
v=fλ=340 m/s

C20. Rangkaian
12 V pada 6 Ω:
I=V/R=2 A
P=VI=24 W

C21. Kapasitor
C=10 µF, V=100 V:
U=1/2 CV²
=0.5×10×10^-6×10000
=0.050 J

C22. Lensa
f=10 cm, d_o=30 cm:
1/d_i=1/10-1/30=1/15
d_i=15 cm
m=-15/30=-0.5

C23. Foton
λ=500 nm:
E=hc/λ
≈3.97×10^-19 J
≈2.48 eV

C24. Relativitas
v=0.80c:
γ=1/sqrt(1-0.64)=1/0.6=1.667

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BAGIAN IV — PEMERIKSAAN CEPAT
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- Suhu gas harus memakai kelvin pada hukum gas.
- Sudut pada kalkulator harus sesuai mode degree atau radian.
- Massa molar gas dalam v_rms harus kg/mol jika R dalam SI.
- Volume dalam molaritas harus liter.
- Volume dalam PV=nRT mengikuti satuan R yang dipilih.
- Persamaan kimia wajib setara sebelum stoikiometri.
- pH bukan konsentrasi dan tidak dijumlahkan secara linear.
- ΔG = ΔH - TΔS memerlukan satuan energi yang konsisten.
- E° sel tidak dikali koefisien stoikiometri.
- Potensial listrik adalah skalar; medan listrik adalah vektor.
- Energi potensial gravitasi mgh hanya pendekatan dekat permukaan.
- Bernoulli memerlukan asumsi aliran ideal yang sesuai.
- Rumus proyektil sederhana mengabaikan hambatan udara.
- Hukum Ohm linear tidak berlaku untuk semua komponen.
- Rumus lensa memakai konvensi tanda yang konsisten.
- Rumus nonrelativistik gagal saat v mendekati c.
- Bulatkan pada akhir dan catat angka penting.

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BAGIAN V — SUMBER UTAMA
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1. NIST, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants,
   2022 adjustment:
   https://physics.nist.gov/cuu/Constants/

2. IUPAC, Periodic Table of Elements:
   https://iupac.org/what-we-do/periodic-table-of-elements/

3. OpenStax Chemistry 2e:
   https://openstax.org/details/books/chemistry-2e

4. OpenStax University Physics, Volumes 1-3:
   https://openstax.org/details/books/university-physics-volume-1
   https://openstax.org/details/books/university-physics-volume-2
   https://openstax.org/details/books/university-physics-volume-3

5. BIPM, International System of Units:
   https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

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AKHIR DOKUMEN
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